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              玩轉數據而不要玩弄數據

              2013-09-05中國科技教育本文被閱讀過92007次[推薦][打印][保存][大字體][中字體][小字體]

              本文轉載自《中國科技教育》雜志2013.04/總第205期

                記得在上大學時,一位給我們講授心理學研究方法的老師曾經說過:“學習統計就像是往沙漠里面澆水”。時至今日,我仿佛依然能夠感受到當時這句話在我心中引起的那種強烈共鳴。沒錯,我在統計學習上沒少下工夫,但卻收效甚微;撕芏鄷r間去區分那些看上去長得很像的術語,試著努力地記住每一個公式的適用范圍,幾乎是懷著畢恭畢敬的心情去演算練習題……但是,在這門課程結束不久之后,我發現自己對各種統計方法的認識還是非常模糊。直到開始撰寫畢業設計論文的時候,我還是對數據統計存在畏懼感。在完成論文的過程中,我對老師的話有了新的理解:如果沙漠里面存在一片綠洲,澆進去的水就會蒸發得慢一些,研究項目就是沙漠中的綠洲。

                學生進行STEM項目研究的過程,是學習像科學家和工程師那樣思考和行動的過程。只有通過基本的統計方法對數據進行整理和分析,才能有足夠的證據解釋和說明研究的問題,驗證假設是否得到支持,以及圍繞某一個課題進行深入細致的探討。從某種程度上看,數據統計可以算是科學研究中用于交流的“通用語言”,因此,學習和運用數據統計方法,屬于科學研究中的基本方法訓練。最近,在我翻譯《STEM項目學生研究手冊》(以下簡稱《研究手冊》)的相關章節時,其中的數據分析和圖表展示方法介紹,給我的“沙漠”再次澆了一點水。也許是將高中生作為閱讀對象的緣故,這本《研究手冊》用淺顯易懂的句子解釋了統計學中的專業術語,跳過了枯燥公式演繹推導環節,用實例告訴學生各種方法所適用的情況,有什么需要注意的問題。本書作者的撰文思路和語言風格,讓我直觀地看到數據統計和圖表展示在STEM項目完成過程中的關鍵性作用。而且,如果運用得當的話,它們還會使學生的項目變得更加出色。

                我有一位朋友在大學里當老師,他最近幾年一直在指導學生的畢業論文。當我向他咨詢學生在研究過程中數據統計方面出現的問題時,他很激動地表示“有話說”,并很快給我列出了他指導的學生中最常見的幾個問題。當我再次仔細閱讀《研究手冊》的相關章節時,我發現,這些常常出現在大學生的研究中的數據統計問題,在這本針對高中生的項目指南中就已經提到了,并且給出了有效的解決建議。

                問題1:學生對研究結果預測的主觀愿望過于強烈,在進行統計分析時,他們更喜歡那些符合自己預期的數據,而對那些看上去不太“美觀”的數據結果采取選擇性地忽略,甚至非常草率地刪除或者舍棄掉。

                《研究手冊》在實驗記錄和數據分析章節中反復強調:不要先入為主地看待你的研究和數據結果。書中還提到一些很實用的操作方法來避免這個問題。例如,永遠不要在實驗記錄本中撕頁或者刪除文本;永遠不要用修正液覆蓋錯誤和修改的地方,而是在相應部分輕輕劃一道刪除線。當使用電腦進行統計計算時,即使發現數據運算結果對于你的假設沒有顯著作用,也不要輕易刪除數據。

                問題2:在統計學課堂上,學生常把大量的時間花在對統計的原理和公式推導的學習上,對數據進行實際操作計算的經驗相對較少。當我問學生關于平均數差異檢驗、方差分析、回歸分析的原理,大多數人都能回答上來。然而,當我要求他們針對一些具體數據,根據自己的研究假設去進行方差分析或者回歸分析時,用不了多久,他們就會跑回來問我:“老師,方差分析中的自變量可以有多個嗎?回歸分析中的自變量可以同時有多個嗎?”

                正如我在前面提到的那樣,這本《研究手冊》指導我們有效地避免這個問題,因為它在寫法上更側重于技能的實際運用。例如在計算一組數據的標準差時,有總體標準差和樣本標準差兩種方程,書中并沒有從原理上詳細剖析兩個方程的區別,只是簡單直接地告訴讀者:“標準差是一個高估值,來彌補犯錯誤的可能性,STEM研究中使用樣本標準差計算方程更恰當”(第103頁)。對于比較復雜的推斷性統計問題,《研究手冊》也是采用舉重若輕的介紹方法。學生不是很難理解方差分析中自變量可以有多少個嗎?該書作者給了一個中學生很容易讀懂的例子:“在比較一個彈射器以3種不同彈力發射1顆4千克彈丸的平均距離時,可以用方差分析進行檢驗。”(第134頁)

                問題3:大多數學生在原始數據的處理方面存在欠缺。開始正式的數據統計之前,研究者通常需要對原始數據進行處理,例如,缺失數據的處理,是否有特異值,是否存在錄入錯誤,數據是否呈正態分布等。我發現大多數學生認為這個環節可有可無,當他們收集到實驗的原始數據之后,就興致勃勃地開始進行描述統計和推斷統計。這時我就會問他們一個問題:你怎么判斷原始數據是否滿足正態分布?如果數據不是正態分布,做出來的方差分析會有什么后果?到這個時候,大多數學生才恍然大悟。但是,緊接著他們可能會說出一句更雷人的話:“老師,我們不知道怎么做正態分布檢驗。”

                遇到這樣的學生應該怎么辦?《研究手冊》的作者可能已經與這樣的學生打過交道,因為書中“描述統計”一章詳細地介紹了離群值的判斷和處理方法,以避免“雷人”的問題再次出現。作者首先告訴學生出現離群值并不可怕,因為“專業的科學家在使用新的方法時也有可能出錯,這很常見”(第101頁)。“如果你確認離群值的出現是由于自己的錯誤、儀器故障,或者其他你知道的與離群值無關的原因導致的,那么,你可以在對數據進行計算和分析時把它剔除掉”(第101頁)。但是,別忘了“在結果中還是要提到離群值,并且在論文的結論部分要進行分析和解釋”(第101頁)。這才是科學研究應有的嚴謹態度。作者給學生介紹了“經驗法則”,通過四分位距的計算結果輔助判斷某個數據是否屬于離群值。至于判斷總體數據分布是否為正態,作者并沒有向高中生提出這么高的數學要求,她只是提到“當數據呈非正態分布時,集中趨勢的值可能會有變化”(第99頁),“可以從正態分布數據的平均值和標準差中推斷出數據的更多信息”(第104頁)。

                問題4:缺乏制作圖表的技巧。學生在進行實驗室數據或調查數據的統計分析時,很多人不會使用圖表呈現自己的結果。例如,在描述兩個變量是否存在線性關系時,大多數人只知道用相關系數或回歸系數表示,卻不會使用散點圖呈現。在描述一個變量是否隨時間變化時,很多人不清楚可以用折線圖或曲線圖表示。一些學生想到了要用圖表呈現數據統計結果,但是他們只會把統計軟件中輸出的圖表直接拷貝到實驗報告中,導致后期無法修改圖表。一些學生不會自己在文字編輯軟件中繪制圖表,更談不上制作美觀的圖表。

                圖形和表格是用一種可視化的方法展現原始數據、描述統計結果和推斷統計結果。使用圖表的目的不僅僅是美觀,更重要的是突顯那些從研究中得到的重要發現。該書按照定量和定性數據兩類介紹了圖表的使用和繪制技巧,每一種圖表都輔以實例,讓學生一目了然。作者還提到了圖表的標題、標注和圖例使用中需要注意的一些小細節,例如,“標注必須要清楚地表現出圖表要展示的信息,數軸、表格的行列名稱都要有明確的詞語和單位描述”(第128頁)。

                問題5:在計算完成后,不知道如何對數據結果進行解釋。經常會有學生來問我:“老師,我的結果計算出來了,但是我不知道應該看哪個?有很多個F值,我應該看哪一個,是修正的還是未修正的。在修正的F值后,哪一種修正更好,F值顯著了,這兩個變量是什么關系?……”

                學生不知道怎么解釋數據這個現象反映出來的問題本質是,他們沒有搞清楚自己為什么要進行數據統計。其實,數據統計運算不是盲目的,而是要驗證研究結果是否支持假設,從大的方面來說,是要為解決某一個問題而進行的!堆芯渴謨浴分薪o學生列出了3個問題,幫助他們審視自己的數據。這3個問題是:“數據真實地反映了什么,從數據中還能提出哪些問題?”“數據如何反映兩個變量之間的關系?”“數據能支持假設嗎?”在這3個問題之下,作者從大量STEM學生項目經驗中總結出一系列關于“為什么”和“如何”的問題,幫助學生更加深入地思考自己的數據結果。最后還不忘提醒學生:“得到不支持假設的數據也是有價值的。無論如何,都不能改變假設來匹配數據,或者改變數據來迎合假設!”

                從研究假設出發,對實驗中收集到的數據進行統計和分析,這個過程需要研究者具備足夠的耐心、細致和敏銳的觀察力。關于數據分析這個事,還有一點你應該知道的是:無論多“大牌”的科學家和工程師,在某一篇研究論文中反映出來的數據分析工作量,永遠比他們研究過程中實際運算的少得多。數據分析的過程和結果,在研究論文中的結果和討論部分會用到,但是這兩個部分對結果數據使用的要求有差異。結果部分只是對數據進行描述,而不必進行解釋和分析;討論部分,研究者則需要對結果數據的所有特征和趨勢進行解釋、分析和討論。

                “聽到的會忘記,看到的能記住,只有真正做過才能理解”,《研究手冊》向讀者傳達的正是這樣一個基本理念!堆芯渴謨浴分薪Y合中學生STEM項目實踐案例,告訴讀者對于數據做統計分析不是單純的數學計算,而是項目研究完整過程的重要環節,這個環節運用到的很多技巧和細節,都是在研究過程中摸索出來的,也只有通過親自實踐才能真正地掌握。相對于其他統計學教程,這本《研究手冊》的寫法更加通俗易懂,貼近STEM學生項目的研究實際需要,我推薦用作中學生了解統計學的入門材料!

                作者:曾箏/中國科協青少年科技中心、梁宗保/東南大學

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